Question

【題目】某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300）：

空氣質量指數	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]
空氣質量等級	1級優	2級良	3級輕度污染	4級中度污染	5級重度污染	6級嚴重污染

該社團將該校區在2016年100天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質量優良的天數（未滿一天按一天計算）；
（Ⅱ）該校2017年6月7、8、9日將作為高考考場，若這三天中某天出現5級重度污染，需要凈化空氣費用10000元，出現6級嚴重污染，需要凈化空氣費用20000元，記這三天凈化空氣總費用為X元，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由直方圖可估算2017年（以365天計算）全年空氣質量優良的天數為： （0.1+0.2）×365=0.3×365=109.5≈110（天）．
（Ⅱ）由題可知，X的所有可能取值為：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，
則： ， ， ， ， ， ， ．
∴X的分布列為

X	0	10000	20000	30000	40000	50000	60000
P

=9000（元）
【解析】（I）利用直方圖的性質即可得出．（Ⅱ）由題可知，X的所有可能取值為：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，利用二項分布列的概率與數學期望計算公式即可得出．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．