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【題目】在底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，異面直線AD與SC所成的角為60°，AB=2．則四棱錐S﹣ABCD的外接球的表面積為（）
A.6π
B.8π
C.12π
D.16π

【答案】B
【解析】解：取底面中心O，BC中點E，連結SO，SE，OE，則OE= =1，OA=OB=OC=OD= ，SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OE， ∵AD∥BC，∴∠SCB為異面直線AD，SC所成的角，即∠SCB=60°，
∵SB=SC，∴△SBC是等邊三角形，∵BC=AB=2，∴SE= ，∴SO= = ．
∴OA=OB=OC=OD=OS，即O為四棱錐S﹣ABCD的外接球球心．
∴外接球的表面積S=4π×（）2=8π．
故選：B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圓C的方程；

（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）如果圓C上存在E，F兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】鄉大學生攜手回鄉創業，他們引進某種果樹在家鄉進行種植試驗．他們分別在五種不同的試驗田中種植了這種果樹100株并記錄了五種不同的試驗田中果樹的死亡數，得到如下數據：

試驗田	試驗田1	試驗田2	試驗田3	試驗田4	試驗田5
死亡數	23	32	24	29	17

（Ⅰ）求這五種不同的試驗田中果樹的平均死亡數；

（Ⅱ）從五種不同的試驗田中隨機取兩種試驗田的果樹死亡數，記為x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）視為同一事件，并求的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數，），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是，等邊的頂點都在上，且點，，依逆時針次序排列，點的極坐標為.

（1）求點，，的直角坐標；

（2）設為上任意一點，求點到直線距離的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz．

（1）若t＝1，求異面直線AC1與A1B所成角的大小；

（2）若t＝5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；

（3）若二面角A1—BD—C的大小為120°，求實數t的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨設置了一個專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發現為游客準備的一些食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經營成本，減少浪費，就想適時調整投入．為此他們統計每個月入住的游客人數，發現每年各個月份來客棧入住的游客人數會發生周期性的變化，并且有以下規律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；

②入住客棧的游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多．

（1）試用一個正弦型三角函數描述一年中入住客棧的游客人數y與月x份之間的關系；

（2）請問哪幾個月份要準備400份以上的食物？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300）：

空氣質量指數	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]
空氣質量等級	1級優	2級良	3級輕度污染	4級中度污染	5級重度污染	6級嚴重污染

該社團將該校區在2016年100天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質量優良的天數（未滿一天按一天計算）；
（Ⅱ）該校2017年6月7、8、9日將作為高考考場，若這三天中某天出現5級重度污染，需要凈化空氣費用10000元，出現6級嚴重污染，需要凈化空氣費用20000元，記這三天凈化空氣總費用為X元，求X的分布列及數學期望．