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已知函數.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的最小正周期及單調遞增區間.

(Ⅰ)1;(Ⅱ),

解析試題分析:(Ⅰ)將分解為,前者用余弦二倍角降冪,或者和相加和為1。用正弦二倍角公式化為,最后在用化一公式化簡。在代入角求值。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,根據周期公式,求其周期。將整體代入正弦增區間,求的取值范圍,即為函數增區間。
試題解析:(Ⅰ)依題意


.                     7分
(Ⅱ)的最小正周期.
時,即時,為增函數.
則函數的單調增區間為,.             .13分 
考點:(1)三角函數的基本關系式、二倍角公式,化一公式。(2)正弦的周期公式和單調性。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=(2cos2x-1)sin 2xcos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)若α,且f(α)=,求α的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖是函數的部分圖象,直線是其兩條對稱軸.

(1)求函數的解析式;
(2)寫出函數的單調增區間;
(3)若,且,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數為常數)一段圖像如圖所示.

(1)求函數的解析式;
(2)將函數的圖像向左平移個單位,再將所得圖像上各點的橫坐標擴大為原來的4倍,得到函數的圖像,求函數的單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知向量a=,b=,設函數=ab.
(Ⅰ)求的單調遞增區間;
(Ⅱ)若將的圖象向左平移個單位,得到函數的圖象,求函數在區間上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

中,角的對邊分別為,且,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 設函數,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,記函數的最小正周期為,向量(),且.
(Ⅰ)求在區間上的最值;
(Ⅱ)求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設向量,函數.
(1)求函數的最小正周期;
(2)在銳角中,角所對的邊分別為,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的值域,并寫出函數的單調遞增區間;
(2)若,且,計算的值.

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同步練習冊答案
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