Question

如圖是函數的部分圖象，直線是其兩條對稱軸.

（1）求函數的解析式；
（2）寫出函數的單調增區間；
（3）若，且，求的值．

Answer 1

（1）,（2），（3）.

解析試題分析：（1）確定三角函數解析式，就是要確定由知要確定就是要確定由三角函數圖像知相鄰兩條對稱軸之間距離為半個周期，所以，即；根據函數過點且，求出，本題在求時，注意點的選擇，一般選最值點，不易取中間“零點”，因為經過“零點”的圖像有兩種趨勢，這就使代入的點不能確定函數解析式；（2）求三角函數單調區間，實際上還是從圖像上求解，即單調增區間就是從最小值點，增加到最大值結合周期從而可得出單調增區間，本題也可通過解不等式得到單調增區間，即（3）本題實際是給值求值三角函數問題，即已知，求的值.解題關鍵是將欲求角表示為已知角，解題注意點是開方時根據范圍對正負進行取舍.
試題解析：解：（1）由題意，，∴．       1分
又，故，∴．  
由，解得，
又，∴，                4分
∴ ．           5分
（2）函數的單調增區間為.                     8分
（3）由題意得：，即，
∵， ∴，
∴，                             10分

，
∴.               13分
考點：三角函數圖像與性質，三角函數求值.