Question

【題目】在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點．若函數圖象恰好經過k個格點，則稱函數為k階格點函數．已知函數：

①y＝sinx; ②y＝cos(x＋)； ③y＝ex－1; ④y＝x2.

其中為一階格點函數的序號為 (　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】對于①，注意到y＝sinx的值域是[－1,1]；當sinx＝0時，x＝kπ(k∈Z)，此時相應的整數x＝0；當sinx＝±1時，x＝kπ＋ (k∈Z)，此時沒有相應的整數x，因此函數y＝sinx僅過唯一的整點(0,0)，該函數是一階格點函數．同理可知，對于②，函數y＝cos(x＋)不是一階格點函數．對于③，令y＝ex－1＝k(k∈Z)得ex＝k＋1>0，x＝ln(k＋1)，僅當k＝0時，x＝0∈Z，因此函數y＝ex－1是一階格點函數．對于④，注意到函數y＝x2的圖象經過多個整點，如點(0,0)，(1,1)，因此函數y＝x2不是一階格點函數．綜上所述知選C.