Question

【題目】上半年產品產量與單位成本資料如下：

月份	產量/千件	單位成本/元
1	2	73
2	3	72
3	4	71
4	3	73
5	4	69
6	5	68

且已知產量x與單位成本y具有線性相關關系.

(1)求出回歸方程.

(2)指出產量每增加1 000件時，單位成本平均變動多少?

(3)假定產量為6 000件時，單位成本為多少元?

Answer 1

【答案】(1) =x+=-1.82x+77.37；(2) 1.82元； (3) 大約為66.45元

【解析】試題分析：利用一組統計數據求回歸直線方程時，需要計算兩個變量的的平均數， 及的和，利用最小二乘法公式求出，寫出回歸直線方程；計算自變量為與子自變量為的預測值的差值，就得到產量每增加1 000件時，單位成本平均變動數；把代入回歸直線方程中，計算可得單位成本y的估計值.

試題解析：

利用最小二乘法求出回歸直線方程，再根據回歸方程進行預測.

(1)n=6， =3.5， =71， =79， xiyi=1 481，

=≈-1.82，

=-

=71+1.82×3.5=77.37，

則回歸方程為=x+=-1.82x+77.37.

(2)因為單位成本平均變動=-1.82<0，且產量x的計量單位是千件，所以根據回歸系數的意義有產量每增加一個單位即1 000件時，單位成本平均減少1.82元.

(3)當產量為6 000件，即x=6時，代入回歸方程，

得=77.37-1.82×6=66.45(元).

即當產量為6 000件時，單位成本大約為66.45元.