【題目】已知函數
（1）當函數
存在零點時，求
的取值范圍；
（2）討論函數在區間
內零點的個數.
【答案】（1）
或
（2）當
，
在區間
上沒有零點；當
或
時，在上只有1個零點；當
時，在區間上有2個零點.
【解析】
（1）將問題轉化為一元二次方程有根的問題，根據
進行計算；
（2）根據二次函數的對稱軸，以及
的正負，結合零點存在定理，對參數
進行分類討論即可.
（1）因為函數
有零點，
所以方程
有實數根.
所以
，解得，或
因此，所求的取值范圍是，或.
（2）由題意可知
的對稱軸為
，
由（1）知：①當
時，
，
故
在
內沒有零點；
②當
時，對稱軸
,
故在上單調遞增.
又因為
，故
在區間恒成立，
故在區間上沒有零點；
③當
時，=
，則函數零點為
，
故在區間上只有一個零點；
④當
時，對稱軸
，且
，
又因為
當
時，即
時，由零點存在定理得
函數在區間上只有1個零點，
當
，且
，即
時，
在上有2個零點，
當，且
，即
且
不存在此類情況.
綜上所述：
當
，在區間
上沒有零點；
當或時，在上只有1個零點；
當時，在區間上有2個零點.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為預防
病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于
%，則認為測試沒有通過），公司選定
個流感樣本分成三組，測試結果如下表：
|
|
| |
疫苗有效 |
|
|
|
疫苗無效 |
|
|
|
已知在全體樣本中隨機抽取
個，抽到
組疫苗有效的概率是
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取
個測試結果，問應在
組抽取多少個？
（Ⅲ）已知
，
，求不能通過測試的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)當a>1時,求使f(x)>0的解集.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率為
，其左焦點到點
的距離為
，不過原點O的直線
與C交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求k的值；
（3）求
面積取最大值時直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知國家某
級大型景區對擁擠等級與每日游客數量
（單位：百人）的關系有如下規定：當
時，擁擠等級為“優”；當
時，擁擠等級為“良”；當
時，擁擠等級為“擁擠”；當
時，擁擠等級為“嚴重擁擠”．該景區對6月份的游客數量作出如圖的統計數據：
（1）下面是根據統計數據得到的頻率分布表，求出
的值，并估計該景區6月份游客人數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
游客數量（單位：百人） |
|
|
|
|
天數 |
| 10 | 4 | 1 |
頻率 |
|
|
|
|
（2）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優”的頻率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點
，左右焦點為
，且橢圓C關于直線
對稱的圖形過坐標原點。
（I）求橢圓C方程；
（II）圓D：
與橢圓C交于A，B兩點，R為線段AB上任一點，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求
的取值范圍.
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