Question

【題目】正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD的底面邊長為2，高為2，E為邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為（ ）
A.
B.
C.3
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AC，BD交于點O，連接SO，則SO⊥平面ABCD
由AC平面ABCD，故SO⊥AC
取SC中點F和CD中點G，連接GE交AC于H
則H為OC的中點，故FH∥SO，
則FH⊥AC
又由GE∥BD，BD⊥AC得GE⊥AC
∵GE∩FH=H，GE，FH平面FGE
∴AC⊥平面FGE
故當P∈平面FGE時，總有PE⊥AC，
故動點P的軌跡即為△FGE的周長
又∵正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長為2，高為2，
故SO=2，BD=2
則GE= ，SB=
則FE=FG=
故△FGE的周長為
故選D

由動點P在正四棱錐的表面上運動，并且總保持PE⊥AC，故P點落在過E點且于AC垂直的平面上，根據線面平行的判定定理，找到滿足條件的P點軌跡，解三角形可得答案．