Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，為的中點(diǎn)．

（）求證：．

（）求證：平面平面．

（）在平面內(nèi)是否存在，使得直線平面，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】試題分析：

（1）由平面平面，可得平面，故證得．（2）先證明四邊形是正方形，連結(jié)，則．又可證得四邊形是平行四邊形，故，可得．根據(jù)（1）得平面，故，從而可得平面，故平面平面．（3）當(dāng)為直線的交點(diǎn)時(shí)，滿足平面，根據(jù)線面平行的判定定理可證明．

試題解析：

（）證明：∵平面平面，平面平面，，

∴平面，

又平面，

∴．

（）由已知，，且，

∴四邊形是平行四邊形，

又，，

∴四邊形是正方形，

連結(jié)，則，

又，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∴，

由（）知平面，平面，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（3）當(dāng)為直線的交點(diǎn)時(shí)，有平面．

理由如下：

在四邊形中，，，

∴四邊形為梯形，

∴必定相交，設(shè)交點(diǎn)為．

由（2）知四邊形是正方形，

∴，

又 平面，平面，

∴平面．

故平面內(nèi)存在，使得直線平面，且為直線的交點(diǎn)．