Question

【題目】已知{an}是各項均為正數的等比數列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2){bn}為各項非零的等差數列，其前n項和為Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數列{}的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】(1)an＝2n．(2)Tn＝5－．

【解析】試題分析：

（1）由條件可求得等比數列{an}的首項，公比，根據公式可得所求．（2）由等差數列的求和公式及性質可得，然后結合條件S2n＋1＝bnbn＋1得bn＝2n＋1，于是得到，再根據錯位相減法求解可得所求數列的前n項和．

試題解析：

(1)設等比數列{an}的公比為q，

由題意知 ，又an>0，故可得．

∴．

(2)∵數列{bn}為等差數列，

∴．

又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，

∴bn＝2n＋1．

令cn＝，則cn＝．

∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋＋…＋＋，①

∴Tn＝＋＋＋…＋＋，②

①-②得Tn＝＋(＋＋…＋)－

，

∴．