【題目】商品價格與商品需求量是經濟學中的一種基本關系，某服裝公司需對新上市的一款服裝制定合理的價格，需要了解服裝的單價x（單位：元）與月銷量y（單位：件）和月利潤z（單位：元）的影響，對試銷10個月的價格
和月銷售量
（
）數據作了初步處理，得到如圖所示的散點圖及一些統計量的值.
x |
| y |
|
|
|
|
61 | 0.018 | 372 |
| 2670 | 26 | 0.0004 |
表中
.
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為需求量y關于價格x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（3）已知這批服裝的成本為每件10元，根據（1）的結果回答下列問題；
（i）預測當服裝價格
時，月銷售量的預報值是多少？
（span>ii）當服裝價格x為何值時，月利潤的預報值最大？（參考數據
）
附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
【答案】（1）
；（2）
；（3）（i）502；（ii）當服裝價格
時，月利潤的預報值最大.
【解析】
（1）根據散點圖，結合函數圖像，即可容易判斷；
（2）根據參考數據，先建立y關w的線性回歸方程，再將其轉化為
與
之間的函數即可；
（3）（ⅰ）根據（2）中所求回歸方程，即可代值求解；
（ⅱ）根據（2）中所求，結合利潤的計算，利用均值不等式即可求得.
（1）由散點圖可以判斷，作為需求量關于價格的回歸方程類型.
（2）令
先建立關
的線性回歸方程，
由于
，
所以關于的線性回歸方程為
，
因此關于的回歸方程為.
（3）（ⅰ）由（2）可知當價格
時，
月銷售價的預報值為
.
（ⅱ）由（2）可知月利潤的預報值為
，
所以當
，即
時，月利潤的預報值最大，
故當服裝價格時，月利潤的預報值最大.
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【題目】已知四邊形
為矩形, 
,
為
的中點,將
沿
折起,得到四棱錐
,設
的中點為
,在翻折過程中,得到如下有三個命題:
①
平面
，且
的長度為定值
；
②三棱錐
的最大體積為
；
③在翻折過程中，存在某個位置，使得
.
其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結論的序號）
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【題目】已知定點
，
，直線
、
相交于點
，且它們的斜率之積為
，記動點的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的直線與曲線交于
、
兩點，是否存在定點
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在，求出
坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線l的參數方程為
（t為參數).以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程
.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，
為直線l上一點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓的方程為：
，動點
在橢圓上，
為原點，線段
的中點為
.
（1）以為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求點的軌跡的極坐標方程；
（2）設直線
的參數方程為
（
為參數），與點的軌跡交于
、
兩點，求弦長
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）求圓
的圓心坐標；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分別是AB，BC，CA的中點，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（ ）
A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α
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