Question

【題目】下列關于公差d＞0的等差數列{an}的四個命題：
p1：數列{an}是遞增數列；
p2：數列{nan}是遞增數列；
p3：數列 是遞增數列；
p4：數列{an+3nd}是遞增數列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵對于公差d＞0的等差數列{an}，an+1﹣an=d＞0，∴命題p1：數列{an}是遞增數列成立，是真命題．
對于數列數列{nan}，第n+1項與第n項的差等于 （n+1）an+1﹣nan=（n+1）d+an ， 不一定是正實數，
故p2不正確，是假命題．
對于數列 ，第n+1項與第n項的差等于 ﹣ = = ，不一定是正實數，
故p3不正確，是假命題．
對于數列數列{an+3nd}，第n+1項與第n項的差等于 an+1+3（n+1）d﹣an﹣3nd=4d＞0，
故命題p4：數列{an+3nd}是遞增數列成立，是真命題．
故選D．
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用和等差數列的性質，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能得出正確答案．