Question

【題目】設函數f（x）是定義在R上的奇函數，則下列結論中一定正確的是（ ）
A.函數f（x）+x2是奇函數
B.函數f（x）+|x|是偶函數
C.函數x2f（x）是奇函數
D.函數|x|f（x）是偶函數

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，則函數不是奇函數．故A錯誤，

B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，則函數不是奇函數．故B錯誤，

C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）為奇函數，滿足條件．故C正確，

D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）為奇函數，故D錯誤，

故選：C

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．