Question

【題目】下面命題正確的是 ． ⑴兩條直線a，b沒有公共點，那么a與b是異面直線．
⑵如果直線a，b和平面α滿足a∥平面α，b∥平面α，那么a∥b．
⑶如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α．
⑷若直線a不平行于平面α，則平面α內不存在與直線a平行的直線．
⑸如果直線a∥平面α，點P∈平面α，那么過點P且平行于直線a的直線只有一條，且在平面α內．

Answer 1

【答案】（5）
【解析】解：在（1）中，兩條直線a，b沒有公共點，那么a與b是異面直線或平行直線，故（1）錯誤．

在（2）中，如果直線a，b和平面α滿足a∥平面α，b∥平面α，那么a與b相交、平行或異面，故（2）錯誤．

在（3）中，如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α或bα，故（3）錯誤．

在（4）中，若直線a不平行于平面α，則當aα時，平面α內存在與直線a平行的直線，故（4）錯誤．

在（5）中，如果直線a∥平面α，點P∈平面α，那么由線面平行的性質定理得過點P且平行于直線a的直線只有一條，且在平面α內，故（5）正確．

所以答案是：（5）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識，掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．