【題目】已知
.
（1）若
的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求m的取值范圍；
（2）問是否存在實(shí)數(shù)m，使得的兩根是直角三角形兩個(gè)銳角的正弦值.
【答案】（1）
；（2）不存在，理由見解析.
【解析】
（1）利用二次函數(shù)根的分布列出關(guān)系式，求
的取值范圍；
（2）假設(shè)存在，使得
的兩根是直角三角形兩個(gè)銳角的正弦值，利用韋達(dá)定理求出的值，然后判斷即可.
（1）設(shè)兩根為
，
，
∵兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，
則要滿足
，解得：.
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得的兩根是直角三角形兩個(gè)銳角A、B的正弦值，
則
，
，
∵
，∴
，
∵
，
，∴
，
∴
或
，
當(dāng)時(shí)，原方程為：
，此時(shí)
，
，不合題意；
當(dāng)
時(shí)，原方程為：
，此時(shí)
，不合題意．
綜上，不存在實(shí)數(shù)，使得的兩根是直角三角形兩個(gè)銳角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在古裝電視劇《知否》中，甲乙兩人進(jìn)行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場(chǎng)比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為
，投中“貫耳”的概率為
，投中“散射”的概率為
，投中“雙耳”的概率為
，投中“依竿”的概率為
，乙的投擲水平與甲相同，且甲乙投擲相互獨(dú)立.比賽第一場(chǎng)，兩人平局;第二場(chǎng)，甲投了個(gè)“貫耳”，乙投了個(gè)“雙耳”，則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為( )
A.
B.
C.D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足
，且
．
(1)求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△
的三個(gè)內(nèi)角
、
、
所對(duì)應(yīng)的邊分別為
、
、
，復(fù)數(shù)
，
，（其中
是虛數(shù)單位），且
.
（1）求證：
，并求邊長的值；
（2）判斷△的形狀，并求當(dāng)
時(shí)，角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，
.
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且
，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若數(shù)列滿足
（
），且
，求證：是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，數(shù)列具有如下性質(zhì)
：對(duì)于任意的
（），都存在
，使得
，寫出你的探究過程，并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)的集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝
，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)
(1)求證：CE//平面BMD
(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn)，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當(dāng)
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當(dāng)
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當(dāng)單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線
上取兩點(diǎn)
， 
與原點(diǎn)
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)
與函數(shù)
表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)
的圖象可由
的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，則函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
；
⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間
上圖象連續(xù)的函數(shù)，且
，則方程
在區(qū)間上至少有一實(shí)根．
其中正確命題的序號(hào)是________．（填上所有正確命題的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.已知隨機(jī)變量
，若
.則
B.已知分類變量
與
的隨機(jī)變量
的觀察值為
，則當(dāng)的值越大時(shí)，“與有關(guān)”的可信度越小.
C.在線性回歸模型中，計(jì)算其相關(guān)指數(shù)
，則可以理解為：解析變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率約為
D.若對(duì)于變量
與
的
組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)
.又知?dú)埐钇椒胶蜑?/span>
.那么
.（注意：
）
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