【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．
【答案】證明：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù) 
（Ⅱ）設x1 ， x2∈（0，1）且x1＜x2
= 
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，
∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．
∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）
因此函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)
（Ⅲ）f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)
【解析】（Ⅰ）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域．（Ⅱ）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（Ⅲ）由函數(shù)圖像判斷即可．
【考點精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足 
的實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
）
B.[ ， ）
C.（ 
， ）
D.[ ， ）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如甲圖所示，在矩形
中， 
， 
， 
是
的中點，將
沿
折起到
位置，使平面
平面
，得到乙圖所示的四棱錐
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
是定義在
上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)
，都有
；②當
時， 
；③
.
（1）求
， 
的值；
（2）證明
在
上是減函數(shù)；
（3）如果不等式
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
（1）求證：不論
為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2．
（1）求f（x）單調(diào)區(qū)間
（2）求f（x）在區(qū)間[ 
，3]上的最大值和最小值；
（3）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
，設b＞a≥0，若f（a）=f（b），則af（b）的取值范圍是（ ）
A.[ 
，2）
B.[﹣ 
，+∞）
C.[﹣ ，﹣ 
）
D.[﹣ ， ]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
，且
為常數(shù)）.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍；
（3）若方程
在
上有且只有一個實根，求
的取值范圍.
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