Question

一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高。現對10名成年人的腳掌長與身高進行測量，得到數據（單位均為）作為樣本如下表所示.

（1）在上表數據中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發現散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程；
（2）若某人的腳掌長為，試估計此人的身高；
（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人作進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
(參考數據：，，，)

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：解：(1)記樣本中10人的“腳掌長”為，“身高”為，
則，∵，，∴  ，  ∴ 
（2）由（1）知，當時，，故估計此人的身高為 
（3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，記“從身高180cm以上4人中隨機抽取2人，所抽的2人中至少有1個身高在190cm以上”為事件A,則基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，總數6，A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，個數5，  所以.
考點：線性分析；概率
點評：線性分析的題目是考試的熱點，它常與概率問題結合起來。做此類題目，特別需要注意運算過程。