Question

某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背。為了研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗．實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶檢測。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．
兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區間含左端點而不含右端點）．

（1）估計這1000名被調查學生中停止后8小時40個音節的保持率不小于60%的人數；
（2）從乙組準確回憶單詞個數在個范圍內的學生中隨機選2人，求能準確回憶個單詞至少有一人的概率．

Answer 1

（Ⅰ）180人；（Ⅱ）.

解析試題分析：首先弄清題意，1000名學生分為了兩類，每類學生有多少人？先求出抽取的樣本中的個體數，然后再根據圖形求甲組中的個體數，從而可得乙組中的個體數。從乙組的頻率分布直方圖可得各段的頻率，然后可得各段的人數。弄清以上數據，便可解決該題。
試題解析：總共抽取了人，由甲組的條形圖可知甲組有有：4+10+8+4+2+1+1=30人；故乙組有20人
乙組的頻率為：即有1+1+2+2+6+5+3=20人。
因為按5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣
所以“白天背”的同學共有人，“晚上睡前背”的同學有400人。
（Ⅰ）40個音節的保持率不小于60%,則至少能準確回憶24個，
“白天背”的同學共有人，“晚上睡前背”的同學有人。
所以這1000名被調查學生中停止后8小時40個音節的保持率不小于60%的人數大約為180人
（Ⅱ）乙組準確回憶單詞個數在個范圍內的學生有6人，能準確回憶個單詞的學生有2人。
從6人中隨機抽取2人，用列舉法可得有15種可能結果
法一、兩人都能準確回憶個單詞的可能結果有6種，故所求概率為：
法二、至少有一人能準確回憶個單詞的可能結果有種，故所求概率為：
考點：抽樣方法，條形圖，頻率分布直方圖及古典概型的計算