Question

（本小題滿分14分）
如圖所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F(xiàn)是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB.
（Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值

Answer 1

（Ⅰ）略
（Ⅱ）二面角B—CE—F的正弦值是

（I）證明：∵ 
∴……2分
∴ PB邊上的高=,……4分
又∵, ∴……6分
又EF⊥PB , ∴ PB⊥平面CEF ……8分
（2）∵PB⊥平面CEF且平面CEF ∴
∵  ∴
又∵,  ∴ , ∵
∴PA⊥平面ABC，由平面ABC， ∴
∵， ∴平面 ……11分
∴平面PAB， ∴，，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角……12分
∵EF⊥PB, PB⊥AB ∴……14分
二面角B—CE—F的正弦值是