Question

(本小題滿分12分)
如圖：在四棱錐中，底面是菱形，，平面，
點、分別為、的中點，．
（I）證明：平面；
（II）在線段上是否存在一點，使得平面；若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（I）略
（II）平面，即在上存在一點，使得平面，
此時．

解：（Ⅰ）因為為菱形，所以
又，所以，
又為中點，所以
而平面，平面，所以
又，所以平面（6分）
（II）存在
取中點，連結，，，（8分）
因為，分別為、中點，所以且
又在菱形中，，
所以，，即是平行四邊形
所以，又平面，平面
所以平面，即在上存在一點，使得平面，（10分）
此時．（12分）