Question

(8分) 如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面，且，若、分別為、的中點(diǎn).
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面.

Answer 1

略

證明：（1）連結(jié)AC，則是的中點(diǎn)，在△中，EF∥PA，     
且PA平面PAD，EF平面PAD，
∴EF∥平面PAD                             
證明：（2）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，
又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA      
又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，
且，即PA⊥PD     
又CD∩PD=D， ∴ PA⊥平面PDC，
又PA平面PAD，
所以 平面PAD⊥平面PDC