Question

【題目】如圖，已知四邊形是邊長為1的正方形，點、、、順次在邊、、、上，且．過點、、、分別作射線、、、，且，這里為定角，且，由此得到四邊形．

（1）問四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結論．

（2）設，試將表示成的函數．

（3）是否存在，使為與無關的定值？若存在，求出相應的的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 正方形(2) ，其中，．(3)

【解析】

（1）四邊形為正方形．

如圖，聯結、、、．

因為，，所以．則．

于是，．進而，．

又由題設可知．故．

但，則．

同理，．

故，，，．

從而，．

（2）設，則

，

即．

同理，計算可得．

相減得，其中，．

另解：將折線EQF分別投影到AB、上，得

即

消去即得．

（3）．

欲使是與無關的常數，必須且只須，即．

因此，當時，是與無關的常數．