Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R， +b2=k，求b（a+c）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于f（x）= ，

當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)的最大值為﹣1﹣4=﹣4，

當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，

當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，

所以k=f（x）max=f（﹣1）=2

（2）解：由已知R， +b2=2，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，

因?yàn)閍2+b2≥2ab（當(dāng)a=b取等號(hào)），b2+c2≥2bc（當(dāng)b=c取等號(hào)），

所以a2+b2）+（b2+c2）=4≥（ab+bc），即ab+bc≤2，

故b（a+c）的最大值是2

【解析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，即可求出k的值，（2）根據(jù)基本不等式即可求出答案．