如圖，在直三棱柱
中，
,點
分別為
和
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）平面MNC與平面MAC夾角的余弦值.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要以直三棱柱為幾何背景，考查空間兩條直線的位置關系、二面角、直線與平面的位置關系等基礎知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.第一問，根據線面平行的判定定理，先在面內找到線
，從而證明平面；第二問，建立空間直角坐標系,寫出所有點坐標,先找到平面
和平面
的法向量,利用線面垂直的判定可以確定
是平面的法向量，而平面的法向量需要計算求出來，最后利用夾角公式求夾角余弦，注意判斷夾角是銳角還是鈍角，來判斷余弦值的正負.
試題解析：（1）連接
由題意知，點分別為
和的中點，∴
，
又
平面，
平面，
∴平面.
（2）以點
為坐標原點，分別以直線
為
軸，
軸，
軸，建立空間直角坐標系
，如圖所示，
于是
，
∵
平面
，∴
，∵為正方形，∴
平面，
∴是平面的一個法向量，
，設平面的法向量為
，
，
，
，
，令
，
∴
，
設向量和向量
的夾角為
，則
，
∴平面
與平面
的夾角的余弦值是.
考點：1.線面垂直的判定定理；2.線面平行的判定定理；3.空間向量法；4.夾角公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.
(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP.
(1）證明：AC⊥DE;
（2）若PC＝
BC，求二面角E－AC一P的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，已知平面
，且
．
;
∥平面
，求
的值．
中，
，點
分別為
和
的中點.
∥平面
；
與
所成角的大小.
中，D、E分別為
、AD的中點，F為
上的點，且
，
，求二面角
的大小.
中，底面
是矩形，
平面
、
分別是
、
的中點．
平面
；
與平面
所成角為
，且
，求點
到平面
的距離．
的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點
分別是
的中點.
；
的體積.