如圖，在四棱柱
中，已知平面
，且
．
(1)求證：
;
(2)在棱BC上取一點E，使得
∥平面
，求
的值．
（1）證明參考解析；（2）
解析試題分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以這兩個三角形關于直線BD對稱.所以可得
.再由面面垂直即可得直線BD垂直于平面
.從而可得.
（2）由于AC=
.AD=CD=1.所以可得角ACD等于300.又因為角ACB等于600.所以可得角DCB為直角.所以取BC邊上的中點即為所求的點.本題考查的知識點是面面垂直線面垂直即線面平行.以及一個開放性的問題.
試題解析：證明：（1）在四邊形ABCD中，因為BA=BC,DA=DC，所以．
平面，且
所以．
(2)點E為BC中點，即,
下面給予證明：在三角形ABC中，因為AB=AC，卻E為BC中點，所以
,
又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以
,
所以 
，即平面ABCD中有，
．
因為
平面
.AE
平面.
所以 AE∥平面.
考點：1.面面平行.2.線線垂直.3.線面平行.4.開放性的題目.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖①，△BCD內接于直角梯形
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.
(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體
的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，長方體
中
，
為
中點.
（1）求證：
；
（2）在棱上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角
的大小為
，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點． 
(1)求證：平面
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角
．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為
，
，問點P在何處時，
最小？
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的底面是邊長為
的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為
，D為棱
的中點。
平面
；
的大小.
是一個斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分別是
、
的中點.
∥平面
； （2）求二面角
的大小.
底面是平行四邊形，面
面
,
,
,
分別為
的中點.
的余弦值.
中，
,點
分別為
和
的中點.
平面
；