如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.
(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
(Ⅰ)詳見解題分析；(Ⅱ)詳見解題分析；(Ⅲ)直線
與平面
所成角的正弦值為
．
解析試題分析：(Ⅰ)如圖，在三棱柱
中，要證明
//平面，只要在平面內找的平行線，也即只要證明//
即可．需要先證明四邊形
為平行四邊形，這可有
且
//
得到；(Ⅱ)要證明平面
平面
，只要能在其中一個平面內找到另一個平面的垂線即可．可以嘗試證明
平面
由于
是正三角形，
為
的中點，故
，為此只要證明
，它可以利益
底面
得到；(Ⅲ)首先需找到或作出線與平面所成角．按照定義，結合已知，在平面內，過點
作
交直線
于點
，連接
．再利用面面垂直的性質定理，證明
平面．由此得
為直線與平面所成角．最后在
中，利用銳角三角函數求直線與平面所成角的正弦值．
試題解析：(Ⅰ)證明：如圖，在三棱柱中，
//
，且
連接
在
中，
分別為
的中點，
且
//
，又
為的中點，可得且//
即四邊形為平行四邊形，
//．又
平面
平面
//平面；
(Ⅱ)證明：由于是正三角形，為的中點，故
又由于側棱底面
底面，
因此平面
平面，
平面平面；
(Ⅲ)解：在平面
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點． 
(1)求證：平面
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于
(1)求證：
⊥EF;
(2)求
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。
（I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
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中，
,點
分別為
和
的中點.
平面
；
平面
，
，且
，
、
、
分別是線段
、
、
的中點.
平面
；
、
所成角的余弦值.
中，側面
是等邊三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點，
.
平面
；
平面
.