Question

【題目】已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中真命題的個數是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據平面與平面平行的判定與直線與平面平行的判定進行判定,需要尋找特例，進行排除即可．

①若mα，n∥α，則m與n平行或異面，故不正確；
②若m∥α，m∥β，則α與β可能相交或平行，故不正確；
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β，m也可能在平面內，故不正確；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確，
故選B.

本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題.