Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．

Ⅰ判斷直線l與圓C的交點個數；

Ⅱ若圓C與直線l交于A，B兩點，求線段AB的長度．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ)2.

【解析】

Ⅰ直線l的參數方程消去參數t，能求出直線l的普通方程，圓C的極坐標方程為，由，，能求出圓C的直角坐標方程，由此得到圓心在直線l上，從而能求出直線l與圓C的交點個數．

Ⅱ由AB為圓C的直徑，能求出的值．

Ⅰ直線l的參數方程為(t為參數．

消去參數t得直線l的普通方程為，

圓C的極坐標方程為，即，

由，，得圓C的直角坐標方程為．

圓心在直線l上，

直線l與圓C的交點個數為2．

Ⅱ由Ⅰ知圓心在直線l上，

為圓C的直徑，

圓C的直角坐標方程為．

圓C的半徑，圓C的直徑為2，．