Question

【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[0.9]=0，[lg99]=1，則數列{bn}的前1000項和為 ．

Answer 1

【答案】1893
【解析】解：Sn為等差數列{an}的前n項和，且a1=1，S7=28，7a4=28．
可得a4=4，則公差d=1．
an=n，
bn=[lgn]，則b1=[lg1]=0，b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．
b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b1000=3．
數列{bn}的前1000項和為：9×0+90×1+900×2+3=1893．
所以答案是：1893．
【考點精析】掌握等差數列的前n項和公式是解答本題的根本，需要知道前n項和公式：．