已知
R，函數(shù)
e
．
（1）若函數(shù)
沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為
，求的表達式；
（3）當
時，求證：
．
（1）
；（2）
；（3）詳見試題解析．
【解析】
試題分析：（1）令
得
，∴
．再利用
求實數(shù)
的取值范圍；（2）先解
，得可能的極值點
或
，再分
討論得函數(shù)
極大值
的表達式；（3）當
時，
，要證
即證
，亦即證
，構造函數(shù)
，利用導數(shù)證明不等式．
試題解析：(1)令得，∴． 1分
∵函數(shù)
沒有零點，∴
，∴． 3分
(2)
，令，得或． 4分
當
時，則
，此時隨
變化，
的變化情況如下表：
當時，取得極大值
； 6分
當
時，
在
上為增函數(shù)，∴無極大值． 7分
當
時，則
，此時隨變化，的變化情況如下表:
當時，取得極大值
，∴
9分
(3)證明：當時， 10分
要證 即證，即證 11分
令，則
． 12分
∴當
時，
為增函數(shù)；當
時為減函數(shù)，
時取最小值，
，∴
．
∴，∴
．
14分
考點：1．函數(shù)的零點；2．函數(shù)的導數(shù)與極值；3．不等式的證明．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：廣東省佛岡一中2008屆高三數(shù)學期初摸底測試卷(理) 題型：044
已知
R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(Ⅰ)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍；
(Ⅲ)函數(shù)f(x)是否為R上的單調函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題
已知
R，函數(shù)
.（
R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
內單調遞減，求a的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
已知
R，函數(shù)
.（
R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
內單調遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調函數(shù)，若是，求出實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州市西湖高級中學2011-2012學年高三10月月考試題數(shù)學理 題型：解答題
本小題滿分15分）已知
R，函數(shù).（
R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）當a=-2時，求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f(x)在（-1,1）內單調遞減，求a的取值范圍；
（3）函數(shù)f(x)是否為R上的單調函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com