Question

（本小題滿分14分）

已知R，函數.（R，e為自然對數的底數）

（Ⅰ）當時，求函數的單調遞減區間；

（Ⅱ）若函數內單調遞減，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）函數是否為R上的單調函數，若是，求出實數的取值范圍；若不是，請說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）當時，

令 

（-）.（注：寫成也對）  ………4分             

（Ⅱ）

=.

上單調遞減，

則 對 都成立，即 對都成立.

令，則

 .    …………………………………9分

（Ⅲ）①若函數在R上單調遞減，則 對R 都成立

即 對R都成立.

  對R都成立

令，  

圖象開口向上 不可能對R都成立

②若函數在R上單調遞增，則 對R 都成立，

即 對R都成立，

  對R都成立.

 

故函數不可能在R上單調遞增.

綜上可知，函數不可能是R上的單調函數………………………………………14分