Question

已知R，函數.（R，e為自然對數的底數）

（Ⅰ）當時，求函數的單調遞減區間；

（Ⅱ）若函數內單調遞減，求a的取值范圍；

（Ⅲ）函數是否為R上的單調函數，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當時，

……………………………………………………………………1分

令 ……………………………………………2分

（-）.

（注：寫成也對） ………………………………………………………3分

（Ⅱ）

=. ………………………………………………………………4分

上單調遞減，

則 對 都成立，

 對都成立.…………………………………………5分

令，則

 …………………………………………………………………………7分

. （注：不帶等號扣1分） ………………………………………………8分

（Ⅲ）①若函數在R上單調遞減，則 對R 都成立

即 對R都成立.…………………………………………9分

 對R都成立

令，

圖象開口向上 不可能對R都成立

②若函數在R上單調遞減，則 對R 都成立，

即 對R都成立，

  對R都成立.

故函數不可能在R上單調遞增.

綜上可知，函數不可能是R上的單調函數

【解析】略