【題目】已知函數
．
（1）當
，
時，討論函數
的單調性；
（2）對于任意
，不等式
恒成立，求實數
的最大值．
【答案】見解析
【解析】（1）當
時，
，其定義域為
，
．…………………1分
令
，
．
①當
時，
恒成立，
故
恒成立，故
在
上為增函數；…………………2分
②當
時，
，令
，得
（
），
當
時，
，
為增函數，當
時，
，為減函數，當
時，
，
，為增函數，…………………4分
綜上，當
時，
在
上為增函數；當
時，
在
，
上為增函數，在
上為減函數．…………………5分
（2）不等式等價于
，
即
等價于
．…………………6分
令
，
，則
．…………………7分
再令
，
，則
，
故
在
上為減函數，于是
，…………………9分
從而
，于是
在
上為減函數，所以
，…………………10分
故要使
恒成立，只要
．…………………11分
綜上，
的最大值為
．…………………12分
請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分.
【命題意圖】本題主要考查利用導數研究函數的單調性、不等式恒成立等基礎知識，意在考查邏輯推理能
力、等價轉化能力、運算求解能力，以及考查函數與方程思想、分類討論思想．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數f（x）= 
的定義域為[﹣a﹣2，b]
（1）求實數a，b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義給出證明；
（3）若實數m滿足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
：
的左，右焦點．
（1）當
時，若
是橢圓上在第一象限內的一點，且
，求點的坐標；
（2）當橢圓的焦點在
軸上且焦距為2時，若直線
：
與橢圓相交于
兩點，且
，求證：
的面積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，設
分別為左頂點、上頂點、下頂點，且下頂點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖所示，過點
作斜率為
的直線
交橢圓于
，交
軸于點
，若
為
中點，過
作與直線
垂直的直線
，證明：對于任意的
，直線
恒過定點，并求出此定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的偶函數f（x），當x∈（﹣∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x
（1）求函數f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象并直接寫出它的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，圓
： 
與
軸的正半軸交于點
，以
為圓心的圓
： 
（
）與圓
交于
， 
兩點.
（1）若直線
與圓
切于第一象限，且與坐標軸交于
， 
，當直線
長最小時，求直線
的方程；
（2）設
是圓
上異于
， 
的任意一點，直線
、
分別與
軸交于點
和
，問
是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
且
，函數
.
（1）求
的定義域
及其零點；
（2）討論并用函數單調性定義證明函數
在定義域
上的單調性；
（3）設
，當
時，若對任意
，存在
，使得
，求實數
的取值范圍.
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