【題目】已知
且
，函數
.
（1）求
的定義域
及其零點；
（2）討論并用函數單調性定義證明函數
在定義域
上的單調性；
（3）設
，當
時，若對任意
，存在
，使得
，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 定義域
為
,函數
的零點為-1;(2)見解析;(3) 
.
【解析】試題分析：（1）由題意知求得函數
定義域為
，再由
，即可求解函數的零點；
（2）根據函數的單調性的定義，即可證明函數的單調性；
（3）由任意
，存在
，使得
成立，得到
由（2）知當
時， 
在
上單調遞增，得到函數的最大值為
，分三種情況討論，即可求解實數
的取值范圍.
試題解析：
（1）由題意知， 
， 
，解得
，
所以函數
定義域
為
.
令
，得
，解得
，故函數
的零點為-1；
（2）設
， 
是
內的任意兩個不相等的實數，且
，則
，
∵
，∴
，即
所以當
時， 
，故
在
上單調遞減，
當
時， 
，故
在
上單調遞增.
（3）若對于任意
，存在
，使得
成立，
只需
由（2）知當
時， 
在
上單調遞增，則
①當
時， 
， 
成立
②當
時， 
在
上單調遞增， 
，由
，解得
，∴
③當
時， 
在
上單調遞減， 
，由
，解得
，∴
綜上，滿足條件的
的范圍是
.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列4個命題：
①“若a、G、b成等比數列，則G2=ab”的逆命題；
②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；
④當0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤
．
其中真命題的序號是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量 
=（﹣1， 
）， 
=（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（ ）
A.
， 
B.
，
C. ，
D. ，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面
是直角梯形，
，
，
，
是
上的點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若是的中點，且二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列條件下分別求m的值或取值范圍：
（1）不等式的解集為{x|2＜x＜3}；
（2）不等式的解集為R．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從向陽小區抽取100戶居民進行月用電量調查，為制定階梯電價提供數據，發現其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標明數據，你認為t=（ ） 
A.0.0041
B.0.0042
C.0.0043
D.0.0044
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
為增函數，對任意
都有
（
為常數）
（1）判斷為何值時，為奇函數，并證明；
（2）設
，是上的增函數，且
，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
（3）若
，
，
為
的前
項和，求正整數，使得對任意
均有
.
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