現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
(Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.
（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率：
（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率：
（Ⅲ）用
分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記
，求隨機變量
的分布列與數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2012天津理）現有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加個游戲,擲出點數為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數大于2的人去參加乙游戲.
(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率:
(Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率:
(Ⅲ)用
分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數,記
,求隨機變量
的分布列與數學期望
.
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（天津卷解析版） 題型：解答題
現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.
（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記
，求隨機變量
的分布列與數學期望
.
【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為
，去參加乙游戲的概率為
.
設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件
則
.
（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率
（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則
.由于
互斥，故
所以，這個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為
.
（3）的所有可能取值為0,2,4.由于
互斥，
互斥，故
所以的分布列是
|
|
0 |
2 |
4 |
|
P |
|
|
|
隨機變量的數學期望
.
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