Question

現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.

【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

    

所以的分布列是

	0	2	4
P

隨機變量的數學期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）

【考點定位】本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、互斥事件、事件的相互獨立性、離散型隨機變量的分布列與數學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.應用性問題是高考命題的一個重要考點，近年來都通過概率問題來考查，且常考常新,對于此類考題，要注意認真審題，從數學與實際生活兩個角度來理解問題的實質,將問題成功轉化為古典概型，獨立事件、互斥事件等概率模型求解，因此對概率型應用性問題，理解是基礎，轉化是關鍵