Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

（2）直線l與圓C交于A，B兩點，點P(2,1)，求|PA||PB|的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程，圓的直角坐標方程：.（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系的應用，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.

（2）將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，利用一元二次方程根和系數關系式即可求解.

（1）直線l的參數方程為（t為參數），轉換為直角坐標方程為x+y﹣3＝0.

圓C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ＝3，轉換為直角坐標方程為x2+y2﹣4x﹣3＝0.

（2）把直線l的參數方程為（t為參數），代入圓的直角坐標方程x2+y2﹣4x﹣3＝0，

得到，

所以|PA||PB|＝|t1t2|＝6.