【題目】楊輝，字謙光，南宋時期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如圖所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術》，并繪畫了“古法七乘方圖”.故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下：
基于上述規律，可以推測，當
時，從左往右第22個數為_____________.
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【題目】已知
，
（1）若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大項
的系數；
（2）若展開式前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為
.
（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）直線l與圓C交于A，B兩點，點P(2,1)，求|PA||PB|的值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
與曲線
，（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）寫出曲線
，
的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，已知
與，的公共點分別為
，
，
，當
時，求
的值．
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【題目】如圖，正三棱柱
各條棱的長度均相等，
為
的中點，
分別是線段
和線段
的動點（含端點），且滿足
，當運動時，下列結論中不正確的是
A. 在
內總存在與平面
平行的線段
B. 平面
平面
C. 三棱錐
的體積為定值
D. 可能為直角三角形
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點
，
與短軸的一個端點構成一個等邊三角形，且直線
與圓
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知過橢圓
的左頂點
的兩條直線
，
分別交橢圓于
，
兩點，且
，求證：直線
過定點，并求出定點坐標.
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【題目】已知長方形
中，
，
，現將長方形沿對角線
折起，使
，得到一個四面體
，如圖所示.
（1）試問：在折疊的過程中，異面直線
與
能否垂直？若能垂直，求出相應的
的值；若不垂直，請說明理由；
（2）當四面體體積最大時，求二面角
的余弦值.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）直線與軸的交點為
，經過點的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的傾斜角.
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【題目】癌癥是迄今為止人類尚未攻克的疾病之一，目前，癌癥只能盡量預防．某醫學中心推出了一種抗癌癥的制劑，現對20位癌癥病人，進行醫學試驗測試藥效，測試結果分為“病人死亡”和“病人存活”，現對測試結果和藥物劑量（單位：
）進行統計，規定病人在服用
（包括）以上為“足量”，否則為“不足量”，統計結果顯示，這20病人
中“病人存活”的有13位，對病人服用的藥物劑量統計如下表：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量/ | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
已知“病人存活”，但服用的藥物劑量不足的病人共1位．
（1）完成下列
列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“病人存活”與服用藥物的劑量足量有關？
服用藥物足量 | 服用藥物不足量 | 合計 | |
病人存活 | 1 | ||
病人死亡 | |||
合計 | 20 |
（2）若在該樣本“服用藥物劑量不足”的病人中隨機抽取3位，求這三人中恰有1位“病人存活”的概率．
參考數據:
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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