【題目】已知A是拋物線E：y2＝2px(p>0)上的一點，以點A和點B(2,0)為直徑兩端點的圓C交直線x＝1于M，N兩點.
（1）若|MN|＝2，求拋物線E的方程；
（2）若0＜p＜1，拋物線E與圓(x﹣5)2+y2=9在x軸上方的交點為P，Q，點G為PQ的中點，O為坐標原點，求直線OG斜率的取值范圍.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）設A的坐標為A（x0，y0），由題意可得圓心C的坐標，求出C到直線x＝1的距離.由半個弦長，圓心到直線的距離及半徑構成直角三角形可得p的值，進而求出拋物線的方程；
（2）將拋物線的方程與圓的方程聯(lián)立可得韋達定理，進而求出中點G的坐標，再求出直線OG的斜率的表達式，換元可得斜率的取值范圍.
（1）設A（x0，y0）且y02＝2px0，則圓心C（
），
圓C的直徑|AB|
，
圓心C到直線x＝1的距離d＝|
1|＝|
|，
因為|MN|＝2，所以（
）2+d2＝（
）2，即1
，y02＝2px0，
整理可得（2p﹣4）x0＝0，所以p＝2，
所以拋物線的方程為：y2＝4x；
（2）聯(lián)立拋物線與圓的方程
整理可得x2﹣2（5﹣p）x+16＝0，△＞0，
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2＝2（5﹣p），x1x2＝16，
所以中點G的橫坐標xG＝5﹣p，yG
（
）
，
所以kOG
（0＜P＜1），
令t＝5﹣p（t∈（4，5）），則kOG
（
），
解得0＜kOG
，
所以直線OG斜率的取值范圍（0，
）.
字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為
的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于
位置（圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小，
）.
（1）請用角
表示清潔棒的長
；
（2）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
（1）若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項
的系數(shù)；
（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，
.
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設bn＝an3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知定義在
上的函數(shù)
，其中
，e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求證：
有且只有一個極小值點；
（2）若不等式
在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為
.
（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）直線l與圓C交于A，B兩點，點P(2,1)，求|PA||PB|的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
與曲線
，（
為參數(shù)）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）寫出曲線
，
的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，已知
與，的公共點分別為
，
，
，當
時，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）直線與軸的交點為
，經(jīng)過點的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的傾斜角.
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