Question

已知a=(,-1),b=(,).

(1)證明a⊥b,

(2)若存在不同時為零的實數k和t,使x=a+(t²-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y，試求函數關系式k=f(t).

Answer 1

(1)證明：∵a·b=-1·=0,

∴a⊥b.

(2)解析：∵x⊥y,

∴［a+(t²-3)b］·［-ka+tb］.

=-ka²+［t-k(t²-3)］a·b+t(t²-3)·b²=0

∵|a|=2,|b|=1,a·b=0,

∴-4k+t(t²-3)=0,

∴k=(t³-3t).