Question

已知

a

=(1，2)，

b

=(-2，log2m)，若|

a

•

b

|  =|

a

||

b

|，則正數m的值等于

1

16

．

Answer 1

分析：先求出

a

•

b

的值，再由 |

a

•

b

|  =|

a

|•|

b

| 化簡可得 (log2m)2+8log₂m+16=0，解得log₂m=-4，由此求得正數m的值．

解答：解：∵

a

=(1，2)，

b

=(-2，log2m)，∴

a

•

b

=-2+2log₂m．(log2m)2
再由 |

a

•

b

|  =|

a

|•|

b

| 可得 

4+4(log2m)2-8log2m

=

5

•

4+(log2m)2

，
∴4+4(log2m)2-8 log₂m=20+5(log2m)2，
∴(log2m)2+8log₂m+16=0，
即(log2m+4)2=0，log₂m=-4，m=

1

16

，
故答案為

1

16

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題．