Question

【題目】已知為的三個內角，且其對邊分別為，若．

（1）求角的值；

（2）若，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】分析：（1）先由正弦定理得,再根據特殊角三角函數值得角的值；（2）根據余弦定理得bc=4，再根據三角形面積公式得結果.

詳解：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，

由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，

化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，

可得cosA=，A∈（0，），∴A=；

（2）由，b+c=4，結合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，

∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化為bc=4．

故△ABC的面積為S=bcsinA=×4×sin=．