Question

【題目】某公司年會有幸運抽獎環節，一個箱子里有相同的十個兵乓球，球上分別標0，1，2，…，9這十個自然數，每位員工有放回的依次取出三個球.規定：每次取出的球所標數字不小于后面取出的球所標數字即中獎.中獎獎項：三個數字全部相同中一等獎，獎勵10000元現金；三個數字中有兩個數字相同中二等獎，獎勵5000元現金；三個數字各不相同中三等獎，獎勵2000元現金；其它不中獎，沒有獎金.

（1）求員工A中二等獎的概率；

（2）設員工A中獎獎金為X，求X的分布列；

（3）員工B是優秀員工，有兩次抽獎機會，求員工B中獎獎金的期望.

Answer 1

【答案】（1）0.09（2）見解析（3）1580元.

【解析】

（1）利用古典概型的概率模型，即可求員工A中二等獎的概率；

（2）記X的可能取值為0，2000，5000，10000，再計算概率，寫出分布列；

（3）員工B每次中獎獎金的期望和A一樣，由題意可知,員工B中獎獎金的期望是1580元.

（1）記事件“員工A中二等獎的概率”為M，有放回的依次取三個球的取法有種.

中二等獎取法有兩類：一類是前兩次取到同一數字，從10個數字中取出2個，較大的數是前兩次取出的數，較小的數是第3次取出的數有種；另一類是后兩次取到同一數字，同理有種，共90種，則.

（2）X的可能取值為0，2000，5000，10000.

；

；

；

.

則X的分布列為

X	10000	5000	2000	0
P	0.01	0.09	0.12	0.78

（3）由（2）可知A中獎獎金的期望，

元.

員工B每次中獎獎金的期望和A一樣，

由題意可知,員工B中獎獎金的期望是1580元.