Question

【題目】2019年入冬時節，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強身體素質，積極開展冰上體育鍛煉.現從速滑項目中隨機選出100名參與者，并由專業的評估機構對他們的鍛煉成果進行評估打分（滿分為100分）并且認為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統計，請將下列列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系？

	擅長	不擅長	合計
男性		30
女性			50
合計			100

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

Answer 1

【答案】（1）（2）填表見解析；不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖小長方形的面積和為列方程，解方程求得的值.

（2）根據表格數據填寫列聯表，計算出的值，由此判斷不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系.

（1）由題意，解得.

（2）由頻率分布直方圖可得不擅長冰上運動的人數為.

完善列聯表如下：

	擅長	不擅長	合計
男性	20	30	50
女性	10	40	50
合計	30	70	100

，

對照表格可知，，

不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系.