Question

【題目】已知函數的圖象與軸的交點為，它在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.

（1）求解析式及的值；

（2）求的單調增區間；

（3）若時，函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）由圖象得出A、T的值，求出ω、φ的值，即得f（x）與x0的值；（2）利用正弦函數的單調性可求得f（x）的單調增區間；（3）根據自變量的范圍，確定函數的零點，即求g（x）＝0的根，進一步求出實數m的取值范圍．

（1）由題意知，A＝2，，∴T＝π，

∴ω；

又∵圖象過點，

∴2sinφ＝，∴sinφ；

又∵|φ|，∴φ；

∴f（x）＝2sin（x）；

又∵（x0，2）是f（x）在y軸右側的第1個最高點，

∴2x0，解得x0；

（2）由2kπ2x2kπ（k∈Z）得：kπx≤kπ（k∈Z），

∴f（x）的單調增區間為[kπ，kπ]（k∈Z）；

（3）∵在x∈時，函數有兩個零點

∴＝0有兩個實數根，即函數圖象有兩個交點．

∴sin（2x）在上有兩個根

∵x∈

∴2x∈[，]

∴結合函數圖象，函數有兩個零點的范圍是.

∴m∈.．