Question

【題目】已知函數，若存在滿足， 且，則的最小值為 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由正弦函數的有界性可得，對任意xi，xj（i，j＝1，2，3，…，n），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min＝2，要使n取得最小值，盡可能多讓xi（i＝1，2，3，…，n）取得最高點，然后作圖可得滿足條件的最小n值．

∵f（x）＝對任意xi，xj（i，j＝1，2，3，…，n），

都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min＝2，

要使n取得最小值，盡可能多讓xi（i＝1，2，3，…，n）取得最高點，

考慮，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|＝16，

按下圖取值即可滿足條件，

即有|1|+2×7+|0+1|＝16．

則n的最小值為10．

故選：C．