Question

【題目】設f（x）=|ax﹣2|．
（1）若關于x的不等式f（x）＜3的解集為（﹣ ， ），求a的值；
（2）f（x）+f（﹣x）≥a對于任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由條件知- 與 是方程|ax﹣2|=3的兩個根，

即： 且

解得a=﹣3

（2）解：設g（x）=f（x）+f（﹣x）=|ax﹣2|+|ax+2|，

由絕對值不等式性質：g（x）=f（x）+f（﹣x）≥|（ax﹣2）﹣（ax+2）|=4，即：g（x）min=4，

若f（x）+f（﹣x）≥a對于任意x∈R恒成立，只需：a≤4

【解析】（1）由條件知- 與 是方程|ax﹣2|=3的兩個根，即： 且 ，由此求a的值；（2）由絕對值不等式性質：f（x）+f（﹣x）≥|（ax﹣2）﹣（ax+2）|=4，即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)．