【題目】在極坐標系中，圓
的方程為
，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）
（1）求圓的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若直線與圓相切，求實數
的值；
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【題目】設橢圓
（
）的右焦點為
，右頂點為
，已知
，其中
為原點，
為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線
與橢圓交于點
（不在
軸上），垂直于的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線的斜率.
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【題目】甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局．
Ⅰ
求乙取勝的概率；
Ⅱ記比賽局數為X，求X的分布列及數學期望
．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：
，直線l：
．
當
時，若圓C與直線l交于A，B兩點，過點A，B分別作l的垂線與y軸交于D，E兩點，求
的值；
過直線l上的任意一點P作圓的切線
為切點
，若平面上總存在定點N，使得
，求圓心C的橫坐標的取值范圍．
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【題目】某學校青年職工、中年職工、老年職工的人數之比為7:5:3，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 ．若樣本中的青年職工為14人，則樣本容量為______．
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【題目】已知函數f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且滿足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求實數a的取值集合A
（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求證aabb＞abba ．
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【題目】設f（x）=|ax﹣2|．
（1）若關于x的不等式f（x）＜3的解集為（﹣ 
， 
），求a的值；
（2）f（x）+f（﹣x）≥a對于任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1、
，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中點．
(1)求證：PB⊥平面AEFD；
(2)求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．
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