Question

【題目】已知函數f（x）=|cosx|sinx，給出下列五個說法：
①f（ π）=﹣ ；
②若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；
③f（x）在區間[﹣ ， ]上單調遞增；
④函數f（x）的周期為π．
⑤f（x）的圖象關于點（ ，0）成中心對稱．
其中正確說法的序號是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：由題意函數f（x）=|cosx|sinx= （k∈Z）；
對于①：f（ π）=|cos |sin =）=|cos（ ）|sin（27π ）= =﹣ ；所以①對
對于②：若|f（x1）|=|f（x2）|，當x2= ，x1= 時，成立，則x1=x2+ ，所以②不對
對于③f（x）在區間[﹣ ， ]上時，f（x）= sin2x，可得2x∈[- ， ]，x∈[﹣ ， ]上是單調遞增；所以③對．
對于④：函數f（x）=|cosx|sinx，則f（x+π）=|cos（x+π）|sin（x+π）=﹣（|cosx|sinx）=﹣f（x），可得函數f（x）的周期不是π．所以④不對．
對于⑤：由于f（ ）=|cos（x+ ）|sin（x+ ）=cosx|sinx|，f（ ）=|cos（﹣x+ ）|sin（﹣x+ ）=cosx|sinx|
則：f（ ）=f（ ）圖象關于x= 對稱．所以⑤不對．
綜上所得：①③正確，②④⑤不對．
所以答案是：①③．