【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
的焦點為
，準線為
，
是拋物線上
上一點，且點的橫坐標為
，
.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點的直線
與拋物線交于
、
兩點，過點且與直線垂直的直線
與準線交于點
，設
的中點為
，若
、、四點共圓，求直線的方程.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解手機品牌的選擇是否和年齡的大小有關，隨機抽取部分華為手機使用者和蘋果機使用者進行統計，統計結果如下表：
年齡 手機品牌 | 華為 | 蘋果 | 合計 |
30歲以上 | 40 | 20 | 60 |
30歲以下（含30歲） | 15 | 25 | 40 |
合計 | 55 | 45 | 100 |
附：
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
根據表格計算得
的觀測值
，據此判斷下列結論正確的是（ ）
A.沒有任何把握認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”
B.可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”
C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”
D.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新高考取消文理科，實行“
”模式，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人，并把調查結果制成下表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
（1）把年齡在
稱為中青年，年齡在
稱為中老年，請根據上表完成
列聯表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？
了解新高考 | 不了解新高考 | 總計 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
總計 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）若從年齡在
的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為
，求的分布列以及
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
和曲線
交于A，B兩點（點A在第二象限）．過A作斜率為
的直線
交曲線M于點C（不同于點A），過點
作斜率為
的直線
交曲線
于E，F兩點，且
．
（I）求
的取值范圍；
（Ⅱ）設
的面積為S，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有如下命題，其中真命題的標號為（ ）
A.若冪函數
的圖象過點
，則
B.函數
（
，且
）的圖象恒過定點
C.函數
有兩個零點
D.若函數
在區間
上的最大值為4，最小值為3，則實數m的取值范圍是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為等差數列，各項為正的等比數列
的前
項和為
，
，
，__________.在①
；②
；③
這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓
：
（
）過點
，離心率為
，其左、右焦點分別為
，
，且過焦點的直線
交橢圓于
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點
的坐標為
，設直線
與直線
的斜率分別為
，試證明：
.
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